+7(499)-938-42-58 Москва
+7(800)-333-37-98 Горячая линия

Закон полного тока для магнитной цепи

Магнитное поле. закон полного тока

Закон полного тока для магнитной цепи

РАЗДЕЛ 2. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

ЛЕКЦИЯ 11. Магнитное поле. закон полного тока

Магнитное поле – это материя, которая окружает движущиеся заряженные частицы, неразрывно с ними связана и определяется по силовому воздействию на движущиеся заряженные тела.

Силы в магнитном поле:

1. Сила Ампера – это сила, которая действует на проводник с током, помещенный в магнитное поле.

Модуль силы Ампера определяется по формуле: FA = IBlsina, где I – сила тока в проводнике, B – вектор магнитной индукции, l – длина проводника, a – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Направление силы Ампера можно определить по правилу левой руки: если четыре вытянутых пальца левой руки расположить по току проводнике так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, то отогнутый на 900 большой палец укажет направление силы Ампера.

Задание:

1. Определить, как взаимодействуют два проводника с токами в магнитном поле (притягиваются, отталкиваются или движутся в одну сторону):

2. Сила Лоренца – это сила, действующая со стороны магнитного поля на любую заряженную частицу.

Модуль силы Лоренца определяется по формуле: FЛ = qVBsina, где q – заряд частицы, V – скорость движения частицы, B – вектор магнитной индукции, a – угол между скоростью частицы и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить по скорости движения положительно заряженной частицы, против движения отрицательной, так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, то отогнутый на 900 большой палец укажет направление силы Лоренца.

Задание:

2. Определить направление силы Лоренца, действующей на частицу в магнитном поле:

Если какая-то заряженная частица влетает в магнитное поле так, что вектор ее скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции, то она будет двигаться по окружности.

Причем, для того, чтобы с течением времени траектория ее движения не изменялась, необходимо, чтобы сила Лоренца, действующая на частицу, была равна центростремительной силе: FЛ = FЦ, sin a = 1, т.к.

a = 900 FЛ = qVB FЦ = mV2/R Þ qVB = mV2/R Þ R = mV/qB, где R – радиус траектории частицы, m – масса частицы

Характеристики магнитного поля:

1. По интенсивности и направленности магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции – В [1Тл].

Модуль вектора В равен отношению максимального значения модуля силы Ампера к силе тока и длине проводника: B = FAmax/Il

Направление вектора магнитной индукции определяется по правилу буравчика: если буравчик с правой нарезкой расположить так, чтобы поступательное движение острия буравчика совпадало с направлением тока в проводнике, то вращательное движение рукоятки буравчика укажет направление вектора магнитной индукции.

Задание:

3.Определить направление вектора магнитной индукции, если ток в проводнике направлен следующим образом:

2. Интегральной характеристикой магнитного поля служит магнитныйпоток – Ф[1 Тл]. Он представляет собой поток вектора магнитной индукции сквозь данную замкнутую поверхность:

а) Ф = ВS б) Ф = ВScosa

3. Характеристикой магнитного поля, не учитывающей влияния среды, является напряженность магнитного поля – Н [A/м]. B = m0Н

4. Свойство тока возбуждать магнитное поле называется магнитодвижущей силой –F[1A]: F = I – если мы рассматриваем проводник с током; F = NI – если мы рассматриваем катушку с током, где N – число витков катушки.

5.Магнитное напряжение – Uм [1A]: UM = Hl

Работа сил магнитного поля:

1. Пусть в магнитном поле под действием силы Ампера перемещается проводник с током толщиной b на расстояние своей толщины. Необходимо определить работу магнитного поля по перемещению проводника с током (рис. а):

рис. а рис. б

Для рис.а: A = FA×b = BIlsina×b , где lbsina = S – площадь проводника, ВS = Ф, Þ

А = ФI

Вывод: работа электромагнитных сил, затраченная на перемещение проводника с током, равна произведению тока в проводнике на изменение магнитного потока, сцепленного с этим проводником.

2. Рассмотрим перемещение контура толщиной d на величину своей толщины в магнитном поле и определим работу поля по перемещению этого контура (рис. б)

Для рис.б: A = FA×d = BIld , где ld = S – площадь контура, ВS = Ф Þ А = ФI

Вывод: работа магнитного поля по перемещению контура не зависит от формы этого контура. Всякий контур с током стремиться занять в магнитном поле такое положение, при котором магнитный поток, пронизывающий контур максимален.

3. Если в магнитном поле перемещается катушка с током, состоящая из N витков, то работа поля по ее перемещению будет равна: А = NIФ, т.е. в этом случае работа поля возрастет в N раз.

Закон полного тока

Полным током называется алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Положительными считаются токи, направления которых совпадают с поступательным движением буравчика, рукоятка которого вращается по обходу контура.

Закон полного тока (первая формулировка): магнитодвижущая сила вдоль контура равна полному току, который проходит сквозь поверхность, ограниченную данным контуром: F = SI

Закон полного тока (вторая формулировка): циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром: SI = ò Нldl

“,”author”:”Автор: Dimas”,”date_published”:”2020-02-06T14:09:00.000Z”,”lead_image_url”:null,”dek”:null,”next_page_url”:null,”url”:”http://eleteh.blogspot.com/2010/06/blog-post_661.html”,”domain”:”eleteh.blogspot.com”,”excerpt”:”РАЗДЕЛ 2. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ ЛЕКЦИЯ 11. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА …”,”word_count”:783,”direction”:”ltr”,”total_pages”:1,”rendered_pages”:1}

Закон полного тока

Закон полного тока для магнитной цепи

В радиотехнических схемах применяют трансформаторы и другие изделия, функциональность которых определена индуктивными характеристиками. В данной публикации представлен закон полного тока, который используют для предварительных расчетов и коррекций устройств с магнитными компонентами.

Для создания работоспособной конструкции нужно правильно вычислить параметры ее компонентов

Определение полного тока

Сутью данного закона является определение взаимной связи между электрическим током и образованным его протеканием магнитным полем.

Эта особенность выявлена экспериментальным путем в первой половине XIX века. Позднее была создана формулировка, устанавливающая закон полного тока для магнитного поля.

Классическое определение приведено ниже. Однако начинать изучение темы следует с базовых принципов.

Схематическое изображение физических параметров

На рисунке отмечены следующие компоненты:

  • I∑ – суммарный (полный) ток;
  • S – пронизываемая (dS – элементарная) площадка;
  • dL – элементарный линейный участок.
  • J∑ – плотность распределения токов;
  • L – кольцевой замкнутый контур;
  • H – напряженность магнитного поля в векторном представлении.

Магнитное напряжение вдоль контура

Напряженность электрического поля

В представленном примере для изучения берут проводники, через которые пропускают электрический ток. В совокупности они образуют сечение с мнимой площадью (S), которая ограничена неким контуром.

Пользуясь классическим правилом «буравчика», несложно установить направление вектора (di или Н). Понятно, что в данном случае рассматривается дискретная величина.

Вектор магнитной напряженности и полный ток связаны следующей формулой:

I∑ = ∫L*H*dL.

Полный ток

Из приведенного соотношения видно, что сумма токов равна перемещению вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру. Его циркуляция описывается интегралом приведенных выше компонентов. Из рассмотренных пропорций несложно сделать вывод о том, что полный ток будет зависеть от плотности, контура и элементарной площадки:

Закон Ома для неоднородного участка

I∑ = ∫S*J*ds.

К сведению. В некоторых ситуациях удобнее пользоваться дифференциальной формой представления электромагнитных параметров: ∫S*J*∑ds  = ∫S*rotH*ds.

Магнитодвижущая сила

Представленный закон применяют для расчета рабочих характеристик разных устройств:

  • одно,- и трехфазных трансформаторов с подключением к сети 220 (380) V, соответственно;
  • электродвигателей постоянного тока;
  • катушек с тороидальными сердечниками;
  • электрических приводов реле и клапанов;
  • аналоговых измерительных приборов и датчиков;
  • электромагнитов, которые установлены в подъемных механизмах, системах водоочистки.

Для подробного изучения подойдет несложный пример. В цепи обеспечивается перемещение тока по замкнутому контуру с применением катушки индукции. Созданная магнитодвижущая сила (F) будет зависеть от силы тока (I) в проводнике и количества сделанных витков (W):

F = I * W.

По классическим определениям, ток в цепи появляется при создании разницы потенциалов между точками подключения источника ЭДС. Подобным образом показанная выше сила F провоцирует образование магнитного потока.

В данном случае аналогичным образом можно использовать не только правило буравчика, но и технологии расчета цепей. Необходимо только корректно применять отдельные понятия.

Так, электрическому сопротивлению соответствует магнитный аналог.

При разделении такого контура на два сегмента справедливым будет следующее выражение:

Н1*L1 + H2*L2 = I *W,

где Н1 и H2 (L1 и L2) напряженность (длина) соответствующих частей.

Последовательным преобразованием можно получить удобную для практического применения формулу закона полного тока:

  • H1 = B1/ma1;
  • B1 = Ф/S1;
  • H2 = B2/ma2;
  • B2 = Ф/S2;
  • I*W = Ф*L1/ma1*S1 + Ф*L1/ma1*S1 = Ф*Rm1 + Ф*Rm2.

Кроме площади поперечного сечения (S), здесь приведены магнитные параметры разных участков (1 и 2):

  • Ф – поток;
  • В – индукция;
  • ma – проницаемость.

Из этого выражения нетрудно получить значение магнитного сопротивления для каждого участка:

Rm = L/ma*S.

По аналогии с формулой Ома для электрических цепей можно вычислить магнитное напряжение:

U = Ф * Rm.

Cучетом частоты питающего сигнала (w) магнитный поток будет зависеть от силы тока и суммарного сопротивления участков цепи:

Ф = (I*w)/(Rm1+Rm2) = (I*w)/∑Rm.

К сведению. По этим же принципам допустимо применение законов Кирхгофа. Так суммарная величина входящих и выходящих магнитных потоков будет равной.

Определение закона полного тока

Важные выводы и пояснения:

  • напряженность зависит от источника тока;
  • индукция выполняет силовые функции воздействия на движущиеся по цепи заряды;
  • параметры поля формируются магнитными свойствами определенной среды.

На практике усиление тока сопровождается пропорциональным изменением поля (магнитной индукции). Базовое правило справедливо при рассмотрении цепей, созданных из серебра, влажного или сухого воздуха, других материалов.

Измененные правила действуют в железе или иной среде с выраженными ферромагнитными свойствами. Именно такие решения применяют при создании трансформаторов и других изделий для улучшения потребительских характеристик.

Для упрощения следует начать изучение физических величин и расчетов на примере нейтральной среды. При отсутствии ферромагнитных параметров можно изобразить магнитное поле несколькими замкнутыми линиями длиной L. В этом случае полный ток (I) будет зависеть от индукции (B) следующим образом:

I = (B*L)/м.

Здесь m – магнитная постоянная, которая в стандартной системе единиц измерения приблизительно равна 1,257*10-7 Генри на метр (Гн/м).

Важно! В действительности подобные идеальные условия встречаются редко, когда индукция сохраняет одинаковые параметры вдоль всей линии контура.

Прямой проводник и тороид

Поле формируется перпендикулярно прямому длинному проводнику. Его линии образуют набор из множества окружностей. Центр каждой из них соответствует продольной оси проводника. Расстояние от нее до кольца – r. Длину (L) вычисляют по стандартной геометрической пропорции:

L = 2π*r.

Если разместить витки симметрично на тороидальном сердечнике из электрически нейтрального фарфора для устранения искажений, линии магнитного поля будут проходить внутри равномерно.

Кольца, как показано на рисунке с вырезанным сегментом, образуют замкнутые контуры. В такой конструкции обеспечивается неизменность индукции.

Для каждой отдельной линии можно пользоваться формулой:

B*L = B* 2π*r = m*I.

Суммарное значение (полный ток) получают умножением на количество витков (N).

На основе приведенных данных нетрудно вычислить индукцию, которая будет создана внутри нейтрального тороидального кольца при определенной силе тока:

B = m*(I*N/L).

Эта пропорция позволяет сделать определение удельного полного тока:

(IN)o=(I*N)/L.

Зная размеры тора и другие исходные параметры, вычисляют индукцию у внутреннего и наружного края. При необходимости делают коррекции с помощью изменения толщины кольца, количества витков.

Намагничивание железного кольца

Если на основу из ферромагнитного материала намотать две обмотки (изолированные), будут создан наглядный образец для измерений. Изменяя силу тока в одном проводнике, можно наблюдать за изменением электродвижущей силы по подключенному к другой паре выводов прибору.

На графике приведены результаты эксперимента при использовании кольца, сделанного из железа с минимальным количеством примесей.

Если применить закон полного тока для рассмотренного выше примера с нейтральным сердечником в точке «а», должно получиться приблизительно 5*10-4 Тл.

Между тем в действительности напряженность составляет для этой силы тока 1,2 Тл при одинаковых размерах тока и количестве сделанных витков.

Корректируют вычисления с учетом поправочного коэффициента – магнитной проницаемости. Следует подчеркнуть, что это параметр не линейный. Максимальный полезный эффект наблюдается при относительно небольших значениях силы тока. Значительный спад после порогового уровня насыщения ограничивает практическое применение рассмотренных свойств.

Формула закона полного тока

В этом разделе приведены формулы для уточненных расчетов и примеры типовых конструкций. Для интегральных вычислений вполне подходит закон Гаусса, который применяют в электростатике.

Интегральная формула закона полного тока

Пояснения:

  • L – обозначает замкнутый контур, созданный по произвольной траектории;
  • векторы В и r направлены перпендикулярно;
  • dl (dl0) – элементы произвольной части (силовой линии), соответственно;
  • ϕ – угол между элементами.

Из формулы на рисунке понятно, что циркуляция вектора индукции не равняется нулю. Такие поля называют «соленоидальными» или вихревыми. В отличие от электродинамики, в данном случае отсутствуют потенциальные характеристики. Как и в базовом определении, полный ток определяется циркуляцией магнитной индукции (векторное выражение) по контуру произвольной формы, окружающему сумму токов.

Формула для расчета индуктивности, которую создает длинный соленоид

В этом примере n – число витков обмотки на единицу длины основы.

Расчет параметров поля внутри тороида

Параметры:

  • количество сделанных витков – N;
  • внешний, внутренний и произвольный радиусы – R1, R2 и r.

Следует помнить! Вне тороида магнитное поле равно нулю.

Рассмотренные методики расчетов применяют с учетом реальных условий. Особое значение при выборе компонентов конструкций уделяют ферромагнитным свойствам сердечника. Проводники для обмоток выбирают с запасом, учитывая максимальную силу тока источника.

Суть закона полного тока

Данный постулат характеризует взаимосвязь между током электрической цепи и магнитным полем, появляющимся в связи с протеканием этого тока.

Контур с проводниками под током

Для понимания закона полного тока необходимо представить некоторое число проводников, по которым протекает электрический ток. Множество проводников охватывает некоторый контур, и, соответственно, ограничивает мнимую поверхность S, согласно картинке выше.

Направление огибания контура, согласно правилу буравчика, ориентировано по ходу часовой стрелки.

Поскольку множество токов является величиной дискретной, то закон полного тока определяется как связь суммарного электрического тока через закольцованный контур L и напряженности магнитного поля, сформированного этим током, и определяется по формуле:

∫LHdl=I∑, где:

  • H – вектор напряженности магнитного поля;
  • dl – направленный элементарный линейный участок, взятый вдоль контура;
  • I∑ – суммарная сила тока.

Сущностью закона полного тока является то, что передвижение вектора напряженности магнитного поля по кольцевому контуру приравнивается сумме всех токов, которые находятся в этом контуре. Это выражение является интегральной формой закона полного тока.

Дополнительная информация. Интеграл произведения вектора напряженности магнитного поля и направленного элементарного линейного участка по кольцевому контуру называется циркуляцией вектора Н.

Если заданный контур пронизывает непрерывный пространственный поток движущихся заряженных частиц с плотностью электрического тока J, то общая величина тока, проходящего сквозь площадку, измеряется по выражению:

I∑=∫sJdS, где dS – элементарная площадка контура S.

Произведение JdS характеризует поток вектора плотности тока J, проходящего через поверхность dS.

Помимо интегральной формы, применяется дифференциальная форма закона полного тока. С целью получения дифференциальной формы выражения полного тока следует заменить интеграл по контуру L на интеграл по площади S. Поскольку теорема Стокса в векторном анализе выражается как:

∫LАdl=∫s rotАdS, то ∫LНdl=∫s rotНdS.

Объединив эти выражения с законом полного тока, в интегральной форме получается:

∫s rotНdS =∫s J∑dS.

Поскольку контур L взят произвольным образом, то интегралы в левой и правой частях выражения равны, если равны подынтегральные выражения. Исходя из этого, выражение преобразовывается в:

rotН=J∑.

Данной формулой выражается закон полного тока в дифференциальной форме.

Практическое применение в расчетах

Закон Ома для переменного тока

Закон полного тока является основным законом при расчете магнитных цепей и дает возможность без особых усилий определять напряженность поля.

Магнитная цепь являет собой комплекс физических тел, обладающих сильно выраженными магнитными свойствами, магнитодвижущих сил и других условий, по которым смыкается магнитный поток. Магнитодвижущая сила определяется как произведение количества витков катушки на протекающий в ней электрический ток:

F=Iω, где:

  • F – магнитодвижущая сила;
  • ω – количество витков в катушке;
  • I – электрический ток.

Подобно тому, как электродвижущая сила электрической цепи провоцирует возникновение тока, так и магнитодвижущая сила магнитной цепи вызывает магнитный поток. Направление магнитодвижущей силы в схемотехнике определяется на основании правила буравчика.

Параметры, описывающие характеристики магнитной или электрической цепи, являются тождественными. Аналогичными являются и мероприятия по расчету цепей.

Постоянные токи в электрических цепях возникают благодаря электродвижущей силе. В магнитных цепях эту функцию выполняет магнитодвижущая сила обмоток.

Характеристика сопротивления току в электрической цепи имеет свою аналогию в магнитной цепи в виде магнитного сопротивления.

Неразветвленная магнитная цепь

Согласно закону полного тока, выражение, описывающее процессы в магнитной цепи (рис. выше), выглядит так:

Iω=H1L1+H2L2, где:

  • H1 – напряженность поля первого участка;
  • H2 – напряженность поля второго участка;
  • L1 – длина первого однородного участка;
  • L2 – длина второго однородного участка.

Поскольку напряженность магнитного поля и магнитная индукции на первом и втором участках равны:

  • B1 – магнитная индукция;
  • µа1 – магнитная проницаемость первого участка.
  • Φ – магнитный поток;
  • S1 – площадь поперечного сечения первого участка.
  • B2 – магнитная индукция второго участка;
  • µа2 – магнитная проницаемость второго участка.
  • Φ – магнитный поток;
  • S2 – площадь поперечного сечения второго участка.

выражение, описывающее закон полного тока, преобразовывается в:

Iω=ΦL1/µа1S1+ ΦL2/µа2S2=ΦRм1+ΦRм2, где:

  • Rм1=L1/µа1S1 – магнитное сопротивление первого участка;
  • Rм2=L2/µа2S2 – магнитное сопротивление второго участка.

Проводя аналогии с электрической цепью, произведение магнитного потока на магнитное сопротивление является магнитным напряжением:

Uм2=ΦRм2=H2L2.

Если выделить из формулы магнитный поток, получается формула, представляющая собой закон Ома для магнитной цепи:

Φ= Iω/Rм1+Rм2= Iω/∑Rм.

Для магнитной цепи, не имеющей магнитодвижущей силы, выражение будет выглядеть как:

Uм=ΦRм=HL.

Аналогично электрическим цепям на магнитные цепи распространяются постулаты Кирхгофа:

  1. Сумма магнитных потоков, втекающих в узел, равна сумме магнитных потоков, вытекающих из узла. Выражение выглядит как ∑Φк=0;
  2. Сумма магнитодвижущих сил, находящихся в контуре, равна сумме падений напряжений на всех отрезках цепи, что соответствует выражению ∑Iω=∑Uм=∑HL.

Закон полного тока для магнитных цепей стоит на одном уровне с основными законами, касающимися электрических цепей. Понимание закона полного тока позволит с легкостью проводить расчет и подбор необходимых устройств, в основе работы которых лежат магнитные потоки.

Закон полного тока для магнитного поля: физический смысл, формулы

Закон полного тока для магнитной цепи

В электрических цепях всегда присутствует магнитное поле, которое оказывает электромагнитное взаимодействие с токами этих цепей. Данный фактор учитывается при расчетах цепей, а закон полного тока для магнитного поля является инструментом для подобных вычислений.

Если поднести магнитную стрелку к проводнику, по которому течёт ток, её положение изменится. Это говорит о наличии вокруг проводника кроме электрического ещё и магнитного поля. В результате многочисленных исследований электромагнитных явлений установлено, что существует взаимное влияние полей, имеющих электрическую и магнитную природу.

Физический смысл закона

Рассмотрим упрощённый вариант влияния магнитной индукции на электрическое поле. Для этого представим себе два параллельных проводника, по которым циркулируют постоянные токи, например, I1 и I2. Вблизи этих проводников образуется поле, которое мысленно можно ограничить неким контуром L – воображаемой замкнутой фигурой, плоскость которой пересекает потоки движущихся зарядов.

В пределах плоскости, охватываемой контуром L, формируется магнитное поле, напряжённость которого распределена в соответствии с направлениями токов. При этом циркуляция вектора магнитного поля в плоскости замкнутого контура прямо пропорциональна сумме токов, пронзающих данный контур. Полный электрический ток равен векторной сумме его составляющих:

Направления векторов I1 и I2 определяется по правилу буравчика.

Приведённые выше рассуждения можно рассматривать в качестве примера изображающего упрощённую модель частного случая рассматриваемого закона. В действительности же, процессы взаимного влияния магнитных и электрических полей намного сложнее, и они описываются интегральными и дифференциальными уравнениями Максвелла.

Упрощенный подход

Выразить закон в дифференциальном представлении довольно сложно. Потребуется вводить дополнительные компоненты. Необходимо учитывать влияние молекулярных токов. Наличие вихревых токов является причиной образования магнитного вихревого поля в пределах контура.

Вектор электрического смещения сравним с вектором напряжённости присутствующего магнитного поля H. При этом Ориентация вектора смещения зависит от быстроты изменения магнитной индукции.

Для упрощения вычислений на практике часто пользуются формулами закона для магнитного поля полных токов, представленных в виде суммирования предельно малых участков контура, с учётом влияния вихревых полей. При реализации этого метода контур мысленно разбивают на бесконечно малые отрезки. На этих отрезках проводники считаются прямолинейными, а магнитное поле на таких участках контура считают однородным.

На одном дискретном участке вектор напряженности Um определяется по формуле: Um= HL×ΔL, где HL– циркуляция вектора напряжённости на участке ΔL контура L. Тогда суммарная напряжённость UL вдоль всего контура вычисляется по формуле: UL= Σ HL× ΔL.

Закон в интегральном представлении

Рассмотрим бесконечно прямой проводник, по которому циркулирует электрический ток, образующий поле, ограниченное контуром в виде окружности. Плоскость, пронизывающая проводник, – это круг, очерчённый линией данной окружности (см. рис. 1).

Рис. 1. Поле бесконечно прямого тока

Воспользуемся методом разбиения контура на мизерные участки dl (элементарные векторы длины контура).  Пусть φ – угол между векторами dl и B. В нашем случае, при суммировании отрезков, вектор индукции B поворачивается так, что он очерчивает круг, то есть угол φ 2π.

Из теоремы Остроградского-Гаусса вытекает формула:

Учитывая, что cos φ = 1,

следовательно:

Данная формула – постулат, подтверждённый экспериментально. Согласно этому постулату, циркуляция вектора B по окружности, то есть по замкнутому контуру, равна μ0I, где μ0 = 1/c2 ε0 – магнитная постоянная.

Ориентация вектора dB определяется путём применения правила буравчика. Это направление всегда перпендикулярно вектору плотности. Если проводников будет несколько (например, N), тогда

Каждый ток, с учётом знака, необходимо учитывать такое количество раз, которое соответствует числу его охватов контуром.

Ток берётся со знаком «+», если он по направлению обхода образует правовинтовую систему. При этом, отрицательным считается ток противоположного направления.

Заметим, что формула справедлива только для вакуума. В обычных условиях необходимо учитывать проницаемость среды.

Если ток распределён в пространстве (произвольный ток), тогда

где S – натянутая на контур поверхность, j – объёмная плотность тока. С учётом последнего выражения, формулу полного тока в вакууме можно записать:
Рис. 2. Иллюстрация закона для вакуума

Отсюда вытекает:

  1. Закон справедлив не только для бесконечно прямолинейного проводника, но и для контуров, произвольной конфигурации.
  2. Циркуляция вектора магнитной индукции B сориентированного вдоль магнитных линий, всегда отлична от нуля.
  3. Ненулевая циркуляция свидетельствует о том, что магнитное поле прямолинейного, бесконечно длинного проводника не потенциально. Такое поле называют вихревым, либо соленоидным.

Влияние среды

На результат взаимодействия магнитных потоков и постоянных токов влияет среда. Вещества обладают магнитной проницаемостью в потоке вектора индукции, что вносит коррективы на взаимодействие магнитной среды с токами проводимости. В однородной изотопной среде, где значение вектора электромагнитной индукции одинаково во всех точках, векторы B и H связаны между собой следующим соотношением:

где H — напряжённость магнитного поля, символом μ обозначена магнитная проницаемость.

Носители электрических зарядов создают собственные микротоки. Циркуляция вектора, характеризующего электростатическое поле, всегда нулевая. Поэтому электростатические поля, в отличие от магнитных, являются потенциальными.

Вектор B отображает результирующее значение полей макро- и микротоков. Линии электростатической индукции всегда остаются замкнутыми, в том числе и на положительных зарядах.

Рис. 3. Закон полного тока в веществе

Для полей, которые действуют в среде, состоящей из разных веществ, необходимо учитывать микротоки, характерные именно для конкретных структур, образующих данную среду.

Утверждение, изложенное выше, верно для полей соленоидов или любой другой структуры, обладающей свойствами конечной магнитной проницаемости.

Торойд

В электротехнике часто приходится иметь дело с катушками разных видов и размеров. Катушка, образованная витками намотанными на сердечник тороидальной формы (в виде бублика), называется тороидом. Важными характеристиками сердечника тора являются его радиусы — внутренний (R1) и внешний (R2).

Поле внутри соленоида на расстоянии r от центра равно:

Выводы

На основании изложенного, приходим к заключению:

  1. Закон полного тока устанавливает зависимость между напряжённостью магнитного поля и перемещением в этом поле электрических зарядов.
  2. Действие закона распространяется на все среды, при допустимых плотностях тока.
  3. Закон также выполняется в полях постоянных магнитов.

При вычислениях не имеет значения, какую формулу мы используем – суть закона остаётся неизменной: он выражает взаимодействия, которые происходят между токами и создаваемыми ими магнитными полями, пронизывающими замкнутый контур.

Выводы закона учитываются при конструировании электромагнитных устройств. Наличие завихрений в электромагнитных полях приводит к снижению КПД. Кроме того, вихревые поля негативно влияют на работоспособность электронных элементов, расположенных в зоне их действий.

Конструкторы электротехнических приборов стремятся свести к минимуму таких влияний. Например, вместо обычных соленоидов применяют тороидальные катушки, за пределами которых отсутствуют электромагнитные поля.

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.